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数学课程改革的实践与认识

减小字体 增大字体 作者:陕西实验中学  来源:陕西实验中学  发布时间:2006-04-21 13:33:24

数学课程改革的实践与认识

编者按  自从教育部制订并实施了《全日制义务教育数学课程标准》,引发了数学教育界和数学界的诸多思考与讨论,讨论中出现了正反两方面的意见。体现出我国逐步走向学术民主、思想民主的进程。讨论中涉及的问题很多,比如怎样评价我国的中小学数学教育?传统与革新应该是什么样的关系?中学生负担过重是由于高考还是由于课本内容过深过繁?数学通报作为一本面向中学数学教育与教学的刊物,愿意为广大中学教师和教育工作者提供一个发表意见的园地,旨在相互切磋,携手共进。

1 新数学课程标准应充分听取数学家的不同意见
《全日制义务教育数学课程标准》已颁布实施,按照新标准编写的新教材也陆续出版试用。按原计划是分步到位,滚动发展,预计到2010年才全面实行新课程。事实上,2001年全国有38个国家级新课程试验区,到2003年9月,全国就有1072个县区加入试验。涉及学生超过3500万,大有全面铺开之势。各种新闻媒体的宣传都是一片赞扬声。事实上,2000年8月,新课程标准刚制定出来,中国数学会就召开部分数学家的研讨会,2002年,中国数学会又邀请80名数学家对新教材进行学术评议.对新标准,新教材提出了许多不同的意见,有的意见还很尖锐,遗憾的是这些意见没有引起重视。

历史的经验值得注意。上世纪60-70年代西方持续20年的“新数学运动”,一开始就受到许多数学家的批评.特别是1962年,新数学运动仍处于高潮时期,75位美国和加拿大著名数学家联名在“美国数学月刊”上发表了一封公开信,指责“新数学运动”作得太过分。这封公开信旗帜鲜明地反对空洞抽象的理论和僵化的形式主义,大声呼吁学习像“初等代数,平面与立体几何、三角、解析几何和微积分”这样的传统基础数学;同时还强调学生应该能够相当熟练地运用数学语言去找出证明,在具体实践中认识数学概念或得出数学概念。40多年后再看这封公开信所提出的主张,我认为仍然是正确的,并且好像针对当前的情况说的。再看从上世纪90年代开始的台湾教改,至今也持续了10年。当初声称要使学生快乐地学习,要使每个学生都有大学可念,导致中小学教育质量日降,迫使学生家长花大价钱在校外进行填鸭式的补习。而拼命增加大学的结果,到今天台湾的大学达170多所,教学质量可想而知。类似的沉重代价都表明,教改可以提高教学质量,也可以降低教学质量;可以造福子孙,也可以误人子弟;可以利国利民,也可以误国误民。当前新数学课程标准的推行,只用一种声音说话,至少是不正常的。

2 应防止一些时髦的理论将教改引入歧途
当代科学技术迅速发展,引起人类知识爆炸性增长,为了在日趋激烈的国际竞争中立于不败之地,教改成了世界上所有国家都面临的重大主题。其中,各级各类学校数学教学的改革则成了争论的焦点之一。这是因为,一方面,数学的重要性已被越来越多的人所认识。要了解科学技术的任何领域都需要对数学的基本理解,而且数学一直都是其他科学发展的基础。美国国会议员Brown曾强调指出:“改善数学教育对我们的社会是极其重要的,正如数学是通向科学成功的必经之路,那么对数学的基本了解也是在今日世界取得成功的必经之路”。因此,报告“强调所有学生接受高质量的数学教育对于国家的科学技术和经济是何等关键”。另一方面,当前国际上流行的一些时髦理论将教改引入歧途。由著名数学家组成的专家小组指出,“一些时髦的理论把学校里的数学教学彻底破坏了,因此数学教学现在处于危机状态。”

下面仅就数学新课程标准和新教材所反映出的时髦理论作些分析.

1.新课程标准要求“学生的数学学习内容应当是现实的、有趣的,富有挑战性的”。新标准向三偏(偏窄、偏深、偏旧)开刀,首当其冲的仍然是欧氏几何。事实上,数学的每次教改风暴(如新数学运动),都是从欧氏几何开刀.如何处理传统的初等数学,历来是中学教改争论的焦点,作者认为:

(1)欧氏几何、微积分、现代数学是数学发展史和数学教育发展史上的三个里程碑.反映了人们从具体到一步步抽象的认识过程,青少年在学习中也要经历这么一个从具体到抽象的认识过程,数及其运算与初等几何属于第一代数学模型,集合及其运算是第二代数学模型.新数学运动要学生跳过第一代数学模型,去理解第二代数学模型,违背了学生的认识规律,在教学中自然不过关,必然造成数学教育质量下滑.

(2)数学不同于技术.技术更新快,我们只能学先进的技术,而不必去学落后的、被淘汰的技术,而数学则是一种累积性的学问。今天的数学是经历了几千年的漫长发展历程所累积起来的,绝不能将两千多年前的欧氏几何与“陈旧落后”划等号.著名网络科普作家培米姆.安萨利最近提出人类最伟大的十大科学发现中,第一项就是勾股定理,它在公元前一千多年西周的“周髀算经”中就有记载,称为商高定理.在西方,称之为毕达哥拉斯定理(公元前6世纪).而古巴比伦人发现勾股数,其年代比商高和毕达哥拉斯都更早,大约在公元前19⒁-1600年之间.(其它9项科学发现依次是微生物的存在;牛顿三大运动定律和微积分;物质结构;血液循环;电流;物种进化;基因;热力学四大定律;光的波粒二象性导致量子力学的诞生,详见科技日报2ul3年10月30日).

(3)要重新认识欧氏几何的地位和作用.它除了培养学生逻辑思维能力以外,现代数学中许多基本概念都借用了几何语言,如距离空间中的点,距离,球,三角不等式,内积空间中两个正交向量满足勾股定理等。借助于图形的直观性及由它进行类推的方法,为我们学习和理解高度抽象的概念提供了极大的方便.

(4)当前推行“初等数学现代化”,在师范院校,现代数学课程开得很少,却开设了不少关于“从现代数学看中学数学”之类的课程,然而学完这类课程之后,不能解释“矩形面积为什么等于底乘高”,“两点之间为什么以直线距离最短”,不能证明π,e为什么是无理数,不能解释“给定周长的所有闭平面曲线中为什么圆所围的面积最大”之类的问题;讲勾股定理:a2+b2=c2,却很少有人问,将指数2换成3或4,或n>2时有什么结果;在中学讲有理数、无理数、实数,但是它们的本质特征是什么?总之,对于初等数学中的许多问题,只要多问几个为什么,就会进人高等数学和现代数学的领域.在中学教材中,使用了集合、映射的语言并不等于就是现代化了,因为在中学讲集合,不可能讲“集合论”,在集合中引入各种结构,形成抽象空间,才能进人现代数学的领域,不学习现代数学,是无法真正理解中学数学内容的.因此,作者历来主张应该把现代数学定位为高师数学教育中的主干课程.

2.“体系创新论”。这也是当前十分时髦的理论.新的数学课程标准打破了传统的代数、几何、三角的分科,代之以“数与代数”,“空间与图形”、“统计与概率”“联系与综合”四大板块.这种创新实际上破坏了千百年来形成的数学科学体系.我们可以在“集合与映射”的名义下概括全部数学内容,之所以还要分成代数、几何、分析,是有它们各自的研究侧面。代数是从最早的用符号表示未知数的原始思想到解方程发展到研究一般集合的代数结构;而几何则是从远古时期测量距离和面积,然后逐渐归纳总结成一个演绎体系——欧氏几何;到17世纪笛卡儿利用代数方法研究几何问题,产生了解析几何…随后有非欧几何。1872年,克莱因提出埃尔朗根纲领,按变换群作出几何分类,20世纪的几何学发展到不仅以现实世界的时空结构为研究对象,而且还以微分流形为研究对象,侧重的是集合的几何结构。与它密切相关的则是集合的拓扑结构,发展成今天的拓扑学;而分析数学的核心则是极限,它在本质上是研究各种无限过程,从用极限方法研究这些抽象空间的映射性质,从而构成了宠大的现代分析体系。当然,教学体系不一定完全照搬科学体系,但不能完全脱离科学体系另搞一套.此外,新教材打乱了传统的科学体系,结构松散,跳跃,也给教和学带来极大的困难.

20世纪50年代苏联的名著一开始就强调指出:“对于任何一门科学的正确概念都不能从有关这门科学的片断知识中形成,尽管这些片断知识足够广泛.还需要对这门科学的整体有正确的观点,需要了解这门科学的本质.”因此,学生从新教材的片断知识中是学不好数学的.”

 

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